Doit-on encore enseigner les mathématiques ?

Comme tous les gens de gauche qui n'ont pas connu les heures de gloire du Parti Communiste, je suis issu d'une famille bourgeoise, et la reproduction sociale a pour moi fonctionné à plein. Élève scolaire mais brillant, j'ai toujours eu le choix dans mon orientation, et j'ai donc pu reporter toute décision significative sur mon avenir jusqu'à près de 25 ans.
Ce choix, qui se devait d'être précis alors que ma formation était resté extrêmement généraliste, se fit dans la douleur. Je voulais du temps libre, je voulais du contact humain, je voulais pouvoir me regarder dans le miroir, je voulais du sens. Je serai donc professeur, de mathématiques évidemment, car cette matière, je l'ai adoré longtemps, elle ne me demandait a priori pas de me renier, et le concours était à ma portée sans avoir à recommencer de nouvelles études.

Évidemment la réalité s'est avérée moins idyllique, mais la raison principale n'est peut-être pas celle qui semble la plus évidente. Faire face à des élèves vraiment difficiles est bien sûr une tâche dont on n'a aucune idée tant qu'on ne l'a pas vraiment vécue. Les incivilités répétées, la sensation d'être attaqué, l’agressivité, l'impression de ne pas pouvoir faire son travail, le temps hors cours passé à essayer de trouver des solutions pour les élèves en question, tous différents, avec de moins en moins d'espoir au fur et à mesure de l'année, tout ceci est absolument épuisant.

Mais ce qui peut-être rend tout ceci encore plus difficile, c'est qu'au fond, même si ce combat quotidien pouvait mieux se dérouler, il semble à l'observateur attentif avoir un but très limité. L'école n'a visiblement plus la capacité de réduire les inégalités, que peut faire un professeur isolé, ou même l'équipe d'un collège, face à des déterminismes sociaux lourds, quand toute amélioration locale est probablement vouée à se répercuter sur d'autres zones en difficulté.
Certes, heureusement, j'ai des élèves en face de moi, des individualités, et je veux les aider à s'en sortir. Mais, le jeu semble pipé, et en effet, on se demande tout autant qu'eux ce que viennent faire le théorème de Pythagore et le calcul littéral dans cette histoire de scolarité obligatoire.

Je connais certes toute la puissance des mathématiques, leurs nombreuses applications - pour l'immense majorité parfaitement hors de portée d'un élève de douze ans - et l'influence qu'elles peuvent avoir sur notre manière de pensée. Mais il faut se rendre à l'évidence, c'est aujourd'hui avant tout une matière de sélection, d'ailleurs choisie comme telle pour remplacer le latin, car fantasmée neutre face aux différences sociales. Cinquante ans plus tard, il est clair que les classes supérieures ont largement su s'adapter, et il ne faut pas s'en étonner.

Beaucoup de professeurs de mathématiques défendent pourtant les horaires de leur matière ainsi que l'extension des programmes avec un acharnement démesuré grâce deux principaux arguments : la nécessité de former des scientifiques et ingénieurs de qualité - et pour ceux-là il est clair que les mathématiques sont nécessaires - et un type de formation de l'esprit que cette discipline serait la seule à pouvoir apporter, cette tournure de pensée étant généralement très vaguement définie autour de concepts tels que rigueur, imagination, esprit critique, finalement partagés par beaucoup de discipline.

Or, il semble d'une part assez clair que l'obtention d'un premier emploi, lorsque cela passe par un diplôme, demande la plupart du temps des connaissances en mathématiques largement supérieures à celles qui seront utilisées dans la vie professionnelle. D'ailleurs, pour une immense majorité de personnes, les connaissances du collège ne seront jamais réutilisées après celui-ci, et d'ailleurs oubliées après quelques courtes années.

D'autre part, la difficulté à définir la spécificité de compétences plus générales qu'inculqueraient les mathématiques, et la distance entre les objectifs affichés par exemple en terme d'esprit critique et le résultat atteint - qui ressemble plus souvent à la disparition totale de celui-ci qu'à son développement - interroge sur l'intérêt de cette emphase artificielle au dépend d'autre compétences plus pratiques ou plus capables d'intéresser un grand nombre d'élèves et tout autant de les amener à réfléchir par eux-même.

On peut - sans même ricaner sur les effets amusant que cela pourrait avoir sur le PIB - s'étonner qu'un élève doive rencontrer le théorème de Pythagore mais ne doive pas savoir tenir un budget, changer une prise électrique, réparer une chasse d'eau, être capable de préparer un repas basique pour prendre les premiers exemples qui me viennent à l'esprit.

Quant à l'indispensable culture scientifique, je me contenterai de faire remarquer qu'il existe quantité de gens très intelligents qui n'ont pas franchement brillé en mathématiques au collège, et réciproquement, je ne suis pas persuadé que savoir appliquer le théorème des résidus soit un signe incontestable d'une grande capacité de réflexion.

Ne soyons pas leurrés par les tentatives d'introduire plus de concret de l'enseignement de la matière : beaucoup de ces tentatives sont parfaitement artificielles, et il est clair que l'aspect irréductiblement théorique de la discipline ne disparaîtra pas, quelle que soit la façon dont on tente de l'habiller. Non pas que ces efforts ne puissent pas être utiles, mais on ne peut aller contre sa nature que jusqu'à un certain point. L'essence des mathématiques n'est pas de résoudre des problèmes, ou du point pas au sens que veulent lui donner les programmes les plus récents. Il y a une différence de nature entre "Comment partager ces deux champs équitablement ?" et "Comment étudier la répartition des nombres premiers ?", même si les deux types de questions naissent les unes des autres.
L'évidence, c'est que pour la plupart des élèves, le statut des mathématiques comme matière de sélection et comme matière abstraite est un frein à leur apprentissage, et à l'apprentissage des notions qui pourraient vraiment leur servir (disons par exemple ce qui tourne autour de la proportionnalité et des pourcentages).

Quant à la formation des élites scientifiques, je ne m'inquiète pas : un esprit bien formé est capable d'absorber une quantité de notions mathématiques très importantes plus tard. D'ailleurs, une filière de type S pourrait avoir un programme plus ambitieux que l'actuelle si elle ne se devait pas d'amener au baccalauréat des élèves qui sont là pour de mauvaises raisons.

Il serait sans doute temps de se reposer à cette simple question "Que veux-t-on apprendre à nos enfants ?" L'école républicaine a longtemps reposé sur un équilibre instable, les efforts consentis ayant des conséquences positives sinon immédiatement visibles, du moins faisant l'objet d'un consensus de l'ensemble de la société. Ce consensus s'est délité, pour des raisons internes et externes à l'école. On lui a demandé toujours plus, et elle a pu de moins en moins.
Pour ce qui est de ma discipline, il faut je crois se tourner vers les compétences absolument nécessaires qu'elle se doit d'enseigner, et, en plus, sur ce qui fait sa spécificité véritable et son importance : par exemple son mode privilégié d'accès à la connaissance, enviée - à tort - par les autres disciplines - pensons à Descartes et Spinoza hier, à Newton et surtout ses successeurs un peu plus récemment, à l'économie et à la place que prennent les statistiques aujourd'hui. Parlons de ses limites, de ce qu'elle ne peut pas, sans entrer dans les détails.

Et surtout, laissons de la place. Les mathématiciens ne sont pas au centre du monde. Personne ne peut comprendre tous les aspects du monde qui nous entoure, et la partie pour laquelle les mathématiques sont nécessaires est moins importante que ce que certains voudraient nous faire croire.

À Plutarque

Je parcours lentement depuis environ un an les Vies parallèles de Plutarque, dans l'excellent Quarto de Gallimard. N'étant absolument pas un expert en grec ancien - je n'ai même pas eu la chance de pouvoir en faire au collège - je ne saurais juger la qualité scientifique de la traduction ou du paratexte d'ailleurs extrêmement fourni.
Il suffira de dire que le texte des Vies se lit avec grand plaisir, que les notes explicatives permettent d'aborder l’œuvre même en connaissant peu l'histoire de la Grèce ou de Rome - ce qui est en partie mon cas, et certains personnages supposent une familiarité avec des époques peu étudiées dans le contexte scolaire classique de nos jours - leur culture et leurs institutions. Elles donnent également avec précision les références de Plutarque lorsqu'elles sont connues et précisent parfois ce que celui-ci a choisi de résumer. De quoi donner envie de lire Tite-Live, Xénophon ou ce qui nous reste de Polybe, parmi ce qui me manque, Thucydide ou Hérodote pour ceux qui n'ont pas la chance de les avoir déjà lu.
Enfin, je conseille la lecture de la préface, qui évoque entre autres les fortunes de l'ouvrage avec beaucoup d'amour et de lucidité - l'un n'excluant pas toujours l'autre.

C'est l'occasion pour ses auteurs de rappeler l'ancien statut de best-seller de cet ouvrage qui semble aujourd'hui, si ce n'est oublié, du moins très peu lu. Personne ne s'étonnera de ce passé glorieux, au vu de la place qu'occupent les biographies dans les supermarchés du livre les mieux achalandés - où moi aussi il m'arrive d'acheter car, avouons-le sans honte, je ne boycotte pas plus la FNAC que Leclerc.
Les ressorts psychologiques de cette passion ne sont sans doute pas aussi simples qu'on le voudrait. Expliquer les succès répétés des biographies de Napoléon par simple esprit de clocher et fantasme de toute puissance, pourquoi pas, mais cela sent bon une certaine prétention.
S'il m'est permis de proposer autre chose, peut-être une simple reformulation plus neutre - je ne prétends pas à l'originalité - on peut penser que cette forme littéraire permet d'assouvir sa passion de l'histoire en permettant et une forme de narcissisme peu blâmable, qu'on désigne parfois par le syntagme "s'identifier au personnage". Je ne suis pas un thuriféraire du petit Corse, mais peut-on s'attrister de ce phénomène et de la vacuité de l'existence dans notre société de consommation ?

Une différence entre Plutarque et les biographes modernes, c'est qu'il ne fait visiblement pas œuvre d'historien : il revendique d'ailleurs explicitement - par exemple au début de la Vie de Timoléon - un statut de moraliste, et donc celui de modèle à critiquer pour ceux dont il raconte la vie.
Du coup, lui reprocher de prendre l'histoire par le petit bout de la lorgnette est plus difficile. Et surtout, toutes les anecdotes qu'évoque Plutarque ne sont pas gratuites, ne prétendent pas psychologiser l'histoire à outrance - la Fortune et la Némésis sont presque toute la philosophie de l'histoire de Plutarque - mais sont là pour nous renseigner sur ce modèle qui doit être critiqué dans les petites actions comme dans les grandes. Ainsi cette comparaison inspirée de Platon entre généraux et symposiarques résume en grande partie la morale de Plutarque, où l'homme privé devrait être aussi grand que l'homme public.

On peut donc expliquer assez facilement les jugements de Plutarque, souvent prévisibles, mais que les parallélisme entre Romains et Grecs lui permettent de décomposer en plusieurs partie, lui évitant le danger de l'abstraction sur un exemple.
En revanche, il faut reconnaître que son honnêteté semble le contraindre à une certaine neutralité, même si elle ne s'exprime pas toujours de façon très moderne, et en général à restreindre la force et la portée ses jugements - en cela homme de culture grecque, et plus aristotélicien que platonicien pour une fois. On se fera donc sa propre opinion de chaque homme sans soucis, et mon admiration pour Thémistocle et ma fascination quelque peu amusée pour Alcibiade n'ont pas été ébranlées par les biographies de Plutarque, au contraire. De même, j'ai pu préférer Timoléon à Paul-Émile sans aller contre Plutarque.


Ces Vies parallèles sont aussi l'occasion de découvrir des périodes de l'histoire grecque et romaine que je ne connais pas encore, ou mal, mes connaissances parcellaires provenant quasi-exclusivement de Thucydide, Hérodote, Tacite, et Wikipédia. La lecture est agréable, le style simple et direct - sans être aussi sympathique que celui d'Hérodote - les digressions nombreuses, instructives ou amusantes et le format relativement restreint permet de lire une biographie en une fois.
Il faut enfin avouer que ces Vies parallèles en un volume sont un excellent presse-papier, par exemple pour les copies que vous avez froissées...

Un petit mot rassurant

Affreux prof gauchiste : réalité sans doute (quoique je ne désespère pas tant que ça de mon visage), et provocation puérile indubitablement - mais on ne fréquente pas des collégiens impunément.
Mais, cela dit, rassurez-vous, mon pouvoir de nuisance sur ces très influençables petits est bien limité. Après tout, si les professeurs avaient transformé la France en un repère de staliniens, le paysage politique ne serait probablement le même.
Et puis, on s'aperçoit très vite dans ce métier, que je ne pratique certes que depuis un an et demi- mais autant dire une éternité - que les quelques heures par semaine où ils ne nous écoutent qu'à peine sont loin de permettre l'accomplissement de nos fantasmes pygmaliens inavoués. Après, tout, même à Rex Harisson il aura fallu plus pour qu'il devienne la créature d'Audrey Hepburn...

Et si l'impuissance - elle est à relativiser, mais j'en reparlerai peut-être - est une sensation rien moins que valorisante, c'est aussi rassurant pour beaucoup de nos élèves. Car elle reste, me semble-t-il le signe d'une agaçante liberté - certes aussi de contraintes face auxquelles nous, professeurs pesons peu - face aux pédagogues dont on ne peut que se réjouir, même quand nous sommes le pédagogue malmené et oublié.

Mais surtout, je ne saurais leur insuffler mes opinions, car je suis un heureux disciple d'Euclide, et j'enseigne les mathématiques, ou du moins, j'essaie. Et si l'enseignement des mathématiques est loin d'être à l'abri des querelles philosophiques ou politiques, Marx reste relativement difficile à évoquer lors d'un cours de 4e sur le théorème de Thalès.

J'espère sur mon métier d'enseignant et sur le monde merveilleux de l’Éducation Nationale, parler un peu de ma matière, mais aussi évoquer les nombreuses lectures que mon temps libre me permet. Un peu de philosophie, et une bonne quantité de romans. Et lorsqu'il ne s'agit pas de politique, je peux m'avérer quelque peu réactionnaire...